DB22/T 5007-2023 纤维增强聚乙烯给水排水管道工程技术标准

吉林省工程建设地方标准

纤维增强聚乙烯给水排水管道工程

技术标准

Technicalstandardforfiberreinforcedpolyethylenepipeline

ofwaterandsewerageengineering

DB22/T5007-2023

主编部门：吉林省建设标准化管理办公室

批准部门：吉林省住房和城乡建设厅

吉林省市场监督管理厅

施行日期：2023年4月4日

2023·长春

吉林省住房和城乡建设厅

吉林省市场监督管理厅

通告

第620号

吉林省住房和城乡建设厅吉林省市场监督管理厅

关于发布《纤维增强聚乙烯给水排水管道工程技术

标准》等5项吉林省工程建设地方标准的通告

现批准《纤维增强聚乙烯给水排水管道工程技术标准》《城市

轨道交通岩土工程勘察标准》《既有建筑幕墙可靠性鉴定标准》《海

绵城市建设工程检测技术标准》《建筑机电管线工程抗震支吊架技术

标准》为吉林省工程建设地方标准，编号依次为：DB22/T5007-2023、

DB22/T5135-2023、DB22/T5136-2023、DB22/T5137-2023、DB22/T

5138-2023,自发布之日起实施。原《纤维增强给水管道工程技术标准》

DB22/T5007-2018同时废止。

吉林省住房和城乡建设厅

吉林省市场监督管理厅

2023年4月4日

前言

根据吉林省住房和城乡建设厅《关于下达<2021年全省工程建

设地方标准制定（修订）计划（二）>的通知》（吉建函[2021]694

号）的要求，标准编制组通过广泛的调查研究，认真总结纤维增强

聚乙烯给水排水管道工程的实践经验，参考国内外的有关先进标

准，并在广泛征求意见的基础上，修订本标准。

本标准的主要技术内容包括：1总则；2术语和符号；3材料；

4设计；5施工；6管道功能性试验；7验收。

本标准修订的主要技术内容：

1增加了纤维增强聚乙烯给水排水管用于排水管道的管道布

置要求；

2增加了纤维增强聚乙烯给水排水管用于排水管道的水力计

算要求；

3增加了纤维增强聚乙烯给水排水管用于排水管道的功能性

试验和闭水试验要求；

4调整了纤维增强聚乙烯给水排水管的部分规格尺寸。

本标准由吉林省建设标准化管理办公室负责管理，由长春市市

政工程设计研究院负责具体技术内容的解释。

本标准在执行过程中，请各相关单位注意总结经验，积累资料，

随时将有关意见和建议反馈给吉林省建设标准化管理办公室（地

址：长春市民康路519号，邮编：130041，邮箱：jljsbz@126.com），

以供今后修订时参考。

本标准主编单位：长春市市政工程设计研究院有限公司

哈尔滨工业大学

本标准参编单位：中规院（北京）规划设计有限公司

吉林省荣亿工程管道有限公司

中国市政工程东北设计研究总院有限公司

长春市规划编制研究中心（长春市城乡规划

设计研究院）

长春市市政设施维护管理中心

吉林建筑大学设计研究院

中邦山水规划设计有限公司

吉林省万城市政工程设计研究院有限公司

中水东北勘测设计研究有限责任公司

本标准主要起草人员：张会权杨基先徐征宇白舜文

李建国杜艳韬孙宏亮孙炜宁

周雪杨新宇徐千惠蒋丰亮

申剑波孙海燕李雪婷张修奎

李晶张婧王仁珠陈强

张宇琦程显生李莹莹梁国

杨洋林禹晴

本标准主要审查人员：周毅陶乐然林英姿王晓阳

翟亚涛王金灵孙其锋

目次

1总则·····························································································1

2术语和符号···················································································2

2.1术语····················································································2

2.2符号····················································································3

3材料·······························································································6

3.1管材····················································································6

3.2管件与配件·········································································8

4设计·····························································································10

4.1一般规定··········································································10

4.2管道布置··········································································11

4.3水力计算··········································································12

4.4结构设计··········································································14

5施工···························································································19

5.1一般规定··········································································19

5.2沟槽开挖··········································································22

5.3管道基础··········································································23

5.4管道连接··········································································24

5.5管道敷设··········································································27

5.6管道回填··········································································29

6管道功能性试验·········································································32

6.1一般规定··········································································32

6.2水压试验、冲洗与消毒···················································33

6.3无压管道的闭水试验·······················································36

7验收···························································································38

7.1一般规定··········································································38

7.2质量验收··········································································39

附录A管侧土的综合变形模量····················································42

附录BPE材质连接件的尺寸·······················································44

附录C纤维增强聚乙烯给水排水管质量要求·····························60

本标准用词说明···············································································66

引用标准名录···················································································67

附：条文说明···················································································69

1总则

1.0.1为统一纤维增强聚乙烯给水排水管道工程技术要求，确保工

程质量，做到安全适用、技术先进、经济合理，制定本标准。

1.0.2本标准适用于水温不大于40℃，且周围环境温度不大于

40℃，管径范围dn700mm～dn2000mm，压力不大于1.6MPa的新

建、扩建和改建埋地纤维增强聚乙烯给水管道、带压强制排水管道

工程设计、施工及验收。

1.0.3纤维增强聚乙烯给水排水管道工程，除应符合本标准外，尚

应符合国家现行有关标准的规定。

1

2术语和符号

2.1术语

2.1.1纤维增强聚乙烯给水排水管道fiberreinforcedpolyethylene

waterandseweragepipeline

由高密度聚乙烯（HDPE）和纤维增强带为主要原料，采用逐

层缠绕工艺，形成三层结构的复合管道,用于埋地方式输送给水和

带压强制排水的管道的总称。

2.1.2增刚肋stiffeningrib

为保证埋地用大直径低压力管材的环刚度，熔接在外保护层外

的聚丙烯单壁波纹管外覆聚乙烯保护层形成的肋。

2.1.3爆破压力burstpressure

爆破试验时达到破裂的最大压力。

2.1.4环刚度（环向弯曲刚度）ringstiffness

管道抵抗环向变形的能力。

2.1.5管侧土的综合变形模量soilmodulus

管侧回填土和沟槽两侧原状土共同抵抗变形能力的量度。

2.1.6管道连接pipelineconnection

将管道上相邻的两个管端连成一体，在工作状态下接头不出现

渗漏。这里采用承插式弹性密封圈或是套筒承插口弹性密封圈连

接。

2.1.7人工土弧基础shappedsubgrade

圆形管道敷设在用砂砾土回填成弧形基础上的管道结构支承

形式。人工土弧基础由砂砾土回填的管底基础层和管下腋角两部分

组成。

2.1.8基础层bedding

2

在沟槽底原状地基或经处理回填压实的地基上，用回填材料均

匀铺设并压密的砂砾层。基础层用以敷设管道，也是管道的持力层。

原状土可开挖成弧形基础时，应充分利用。

2.1.9基础中心角beddingangle

与回填压实的砂砾土紧密接触的管下腋角圆弧相对应的管截

面中心角，用2α表示。在此范围内有土弧基础的支承反力作用，

管道结构的支承强度与基础中心角大小成正比。

2.2符号

2.2.1管材和土的性能

Ed——管侧土的综合变形模量；

Ep——管材短期弹性模量；

ft——管材抗拉强度设计值；

ftk——管材抗拉强度标准值；

Sp——管材环刚度；

ρp——管材质量密度；

υp——管材泊松比。

2.2.2管道上的作用及其效应

Fcr,k——管壁失稳的临界压力标准值；

Ffw,k——浮托力标准值；

∑FGk——各种抗浮作用标准值之和；

qsv,k——单位面积上管顶竖向土压力标准值；

Fvk——管顶在各种作用下的竖向压力标准值；

Qvk——车辆的单个轮压标准值；

qvk——地面车辆荷载传至管顶单位面积上的竖向压力标准

值；

Wd,max——管道在组合作用下的最大竖向变形量；

3

cr——管壁环向弯曲拉（压）应力；

ε——管道竖向直径变形率。

2.2.3几何参数

a——单个车轮着地长度；

b——单个车轮着地宽度；

dn——管道内径；

dj——相邻两个轮压间的净距；

D1——管道外径；

DN——管道承口内径；

en——管材公称壁厚；

Hs——管顶至设计地面的覆土高度；

Ip——管道纵截面每延米管壁的惯性矩；

r0——管道计算半径（管壁中性轴半径）；

y0——管壁中性轴至管材外壁距离；

2α——基础中心角。

2.2.4计算参数和系数

Df——形状系数，与管道环刚度和回填压实度有关；

DL——变形滞后效应系数；

Ew——水的体积模量；

Ep——管材弹性模量；

Hz——管道总水头损失；

hy——管道沿程水头损失；

hj——管道局部水头损失；

Kd——管道变形系数，按管道的敷设基础中心角确定；

Kf——管道的抗浮稳定性抗力系数；

Ks——管道的环向稳定性抗力系数；

γG——永久荷载分项系数；

γQ——可变荷载分项系数；

γ0——管道重要性系数；

4

γs——回填土的重力密度；

μd——车辆荷载动力系数；

ψq——可变荷载准永久值系数。

2.2.5水力计算参数

A——水流有效断面面积；

I——水力坡降；

Q——流量；

Qs——允许渗水量；

R——水力半径；

n——管壁粗糙系数；

△——管道当量粗糙度；

υ——流速。

2.2.6缩略语

PE聚乙烯；

HDPE高密度聚乙烯；

MFR熔体质量流动。

5

3材料

3.1管材

3.1.1纤维增强聚乙烯给水排水管是由高密度聚乙烯（HDPE）和

纤维增强带为主要原料，采用逐层缠绕工艺，形成三层结构的复合

管道。其中，内层是高密度聚乙烯内衬层，中间层是连续纤维带增

强层，外层是高密度聚乙烯的外保护层。

为保证埋地用纤维增强聚乙烯给水排水管的环刚度，在外保护

层外熔接增刚肋，增刚肋为聚丙烯单壁波纹管并包覆聚乙烯保护

层。纤维增强聚乙烯给水排水管结构，见图3.1.1；其质量应符合本

标准附录C的要求。

单位：mm

图3.1.1纤维增强聚乙烯给水排水管结构示意图

a—插口；b—内衬层；c—玻纤增强层；d—外保护层；e—增刚层；f—承口；

g—全塑端部；dn—公称内径；do—管材中间部分外径；di—管材插口外径；

d—密封胶圈线径；een—插口端部公称壁厚；em—中间部分总壁厚；

ei—内层壁厚；eo—外保护层壁厚；e—增强层厚度；Le—插口长度；

L0—承口长度；L1—全塑端部长度；Lt—管长；DN—承口内径

3.1.2纤维增强聚乙烯给水排水管，应有生产厂家质检部门的产

品合格证及具备相应资质的实验室出具的检测报告。

3.1.3纤维增强聚乙烯给水排水管材料应符合现行国家标准《给水

用聚乙烯（PE）管道系统第1部分：总则》GB/T13663.1、《给

6

水用聚乙烯（PE）管道系统第2部分：管材》GB/T13663.2、《给

水用聚乙烯（PE）管道系统第5部分：系统适用性》GB/T13663.5

中的相关规定；用于饮水用输水管道的管材卫生性能应符合现行国

家标准《生活饮用水输配水设备及防护材料的安全性评价标准》

GB/T17219中的相关规定；用于排水管道的管材还应符合现行国

家标准《埋地用聚乙烯(PE)结构壁管道系统第2部分：聚乙烯

缠绕结构壁管材》GB/T19472.2的有关规定。

3.1.4高密度聚乙烯原料应符合下列规定：

1内衬层和外保护层宜采用PE80或PE100级别高密度聚乙烯

混配料，性能应符合现行国家标准《给水用聚乙烯（PE）管道系

统第1部分：总则》GB/T13663.1中的规定；也可采用本色料加

色母的方式进行，混料应均匀，本色料性能应符合国家现行标准的

相关要求；

2可使用来自本厂的同一牌号的生产同种产品的洁净回用

料，用量不超过10%，所生产的管材应符合本标准的要求；不应使

用外部回收料、回用料。

3.1.5玻纤增强带表面应平整、光滑无缺陷、无气孔等对使用有害

的缺陷。玻纤增强带的力学性能、尺寸（宽度、厚度）及允许偏差

应符合表3.1.5的规定。

表3.1.5玻纤增强带力学性能、尺寸及允许偏差

项目指标允许偏差

宽度（mm）依据管道制造商设计要求±1.0

厚度（mm）0.3±0.03

纵向拉伸强度（MPa）＞700--

纵向拉伸延伸率（%）＜5--

玻纤质量含量（%）＞60--

单位面积重量(g/m2)425±5

7

3.2管件与配件

3.2.1管道系统中与管材连接的管件与配件应由管材生产企业配

套供应。

3.2.2管件可选用PE、玻纤增强PE、球墨铸铁、防腐钢制管件等

材质。PE材质管件可参考本标准附录B，其他材质管件的承插连

接尺寸可参考本标准附录B，其他要求应符合国家现行标准。

3.2.3密封圈插接所用的弹性密封橡胶圈应由管材生产厂配套供

应，并应符合下列要求：

密封胶圈应采用O型橡胶密封圈，并且应采用天然橡胶或三元

乙丙合成橡胶，其性能应符合现行国家标准《橡胶密封件给、排

水管及污水管道用接口密封圈材料规范》GB/T21873的规定。常

规检测时，性能应符合表3.2.3-1的规定。密封胶圈线径与管径的对

应关系见表3.2.3-2。

表3.2.3-1密封橡胶圈性能

项目指标

硬度（IRHD）50±5

拉伸强度（2型）（MPa）≥16

拉断伸长率（2型）（%）≥400

硬度变化（IRHD）-5～+8

热空气老化

拉伸强度变化率（2型）（%）≤-20

（70℃×7d）

拉断伸长率变化率（2型）（%）-30～+10

压缩永久变形（70℃×24h，压缩率25%）（%）≤20

8

表3.2.3-2Ｏ形弹性密封橡胶圈线径

管材内径胶圈线径管材内径胶圈线径

序号序号

dn（mm）d（mm）dn（mm）d（mm）

1700186140020

2800187160022

3900188180022

41000209200022

5120020------

3.2.4转换接头等金属连接件所用的金属材料，其材质要求应符合

金属管材、管件有关标准的规定，并应做防腐、防锈处理。

9

4设计

4.1一般规定

4.1.1纤维增强聚乙烯给水排水管道工程设计应符合国家现行标

准《室外给水设计标准》GB50013、《给水排水工程管道结构设计

规范》GB50332、《埋地塑料给水管道工程技术规程》CJJ101和《埋

地塑料排水管道工程技术规程》CJJ143的有关规定。

4.1.2纤维增强聚乙烯给水排水管道结构设计采用以概率理论为

基础的极限状态设计法，以可靠指标度量管道结构的可靠度，除对

管道验算整体稳定外，均采用含分项系数的设计表达式进行计算。

4.1.3城镇永久性给水排水管道工程设计使用年限不应低于50

年，农田排灌和其他用途的管道结构设计使用年限应按相关规定确

定。

4.1.4纤维增强聚乙烯给水排水管道结构设计时，应按下列两种极

限状态进行计算和验算：

1承载能力极限状态：包括管道结构环截面强度计算、环截

面压屈失稳计算、管道抗浮稳定计算；

2正常使用极限状态：包括管道环截面变形验算。

4.1.5纤维增强聚乙烯给水排水管道应按埋地柔性管道理论计算，

各项作用均由管道承担。

4.1.6纤维增强聚乙烯给水排水管道结构设计应提出埋设条件和

对运行工况的要求，包括管体、管道基础、管道连接、沟槽回填土

的类别与压实度等。

4.1.7施工时采用的土弧基础中心角应在结构计算采用的敷设基

础中心角（2）的基础上增加30º。

4.1.8纤维增强聚乙烯给水排水管道的线膨胀系数可采用

10

0.2mm/m℃。

4.1.9承载力极限状态计算和正常使用极限状态验算均应符合现

行国家标准《给水排水工程管道结构设计规范》GB50332的相关

规定。

4.2管道布置

4.2.1管顶最小覆土深度，应根据管材强度、外部荷载、土壤冰冻

线深度和土壤性质等条件结合当地埋管经验确定，一般情况下，管

道宜埋设在冰冻线以下。

1当用作给水管道时，在非机动车道和人行道下，管顶覆土

厚度不宜小于0.6m；在机动车道下，管顶覆土厚度不宜小于1.0m；

2当用作排水管道时，在人行道下，管顶覆土厚度不宜小于

0.6m。在车行道下，管顶覆土厚度不宜小于0.7m。

4.2.2用作给水管道时，给水管道与建筑、构筑物和其他管线之间

最小水平净间距应满足国家现行标准《城市工程管线综合规划规

范》GB50289和《埋地塑料给水管道工程技术规程》CJJ101的要

求。

4.2.3管道与热力管道间的距离，应在保证管道表面温度不超过

40℃的条件下计算确定，垂直净距不宜小于0.5m（加套管，从套管

外壁计）。

4.2.4当管道敷设与其他管线交叉时，其交叉点净距不应小于

0.2m，且可按现行国家标准《给水排水管道工程施工及验收规范》

GB50268有关条款采取相应技术措施。

4.2.5管道穿越市政道路、高速公路、铁路和其他主要市政管线设

施，应采用钢筋混凝土管、钢管或球墨铸铁管等套管，套管内径不

得小于穿越管外径加300mm，同时应与相关部门协调，对埋设在铁

路下的管道，套管设计应按有关铁路等的规定执行。

4.2.6管道系统中采用刚性连接的管道末端与金属管道连接时，连

11

接处宜设置锚固措施。

4.2.7管道敷设后宜沿管道走向埋设金属示踪线，管顶宜埋设标有

醒目提示字样的警示带，距管顶距离不应小于0.3m。

4.2.8当用作排水管道时，和其他地下管渠、建筑物、构筑物等相

互间的位置应符合下列规定：

1敷设和检修管道时，不应互相影响；

2排水管道损坏时，不应影响附近建筑物、构筑物的基础，

不应污染生活饮用水。

4.2.9用作排水管道时，和其他地下管线（构筑物）的水平和垂直

的最小净距，应根据其类型、高程、施工先后和管线损坏后果等因

素，按当地城市管道综合规划确定，也可按现行国家标准《室外排

水设计标准》GB50014-2021附录C的规定采用。

4.3水力计算

4.3.1用作压力管道时，总水头损失hz应按下式计算：

hz=hy+hj（4.3.1）

式中：hy——管道沿程水头损失（m）；

hj——管道局部水头损失（m）。

4.3.2用作压力管道时，沿程水头损失hy应按下式计算：

lv2

hyf

di2g（4.3.2-1）

12.51Δ

2lg

λReλ3.72di（4.3.2-2）

vdi

Re

（4.3.2-3）

12

0.01775

2

10.0337T0.00022T（4.3.2-4）

式中：λ——沿程阻力系数；

l——管段长度（m）；

di——管道内壁直径（m）；

g——重力加速度（9.81m/s2）；

△——管道当量粗糙度（m），一般取0.010×10-3～0.015×10-3；

Re——雷诺数；

v——管段平均流速（m/s）；

T——水温（℃）；

——水的运动黏滞度（m2/s）。

4.3.3用作压力管道时，局部水头损失hj应按式下式计算：

v2

hj

2g（4.3.3）

式中：ζ——局部水头损失系数。

4.3.4用作无压管道时，管道的流量、流速可按下列公式计算：

Q=Av（4.3.4-1）

1

V=R2/3．I1/2（4.3.4-2）

n

式中：Q——设计流量（m3/s）；

A——水流有效断面面积（m2）；

v——流速（m/s）；

R——水力半径（m）；

I——水力坡降；

n——曼宁粗糙系数，取0.009。

13

4.4结构设计

4.4.1纤维增强聚乙烯给水排水管道所受作用的分类和作用代表

值，均应按现行国家标准《给水排水工程管道结构设计规范》GB

50332的规定采用。

4.4.2管道上的永久作用为管顶覆土压力，其管顶单位面积上的覆

土压力标准值，可按下列公式计算：

qsv,ksHs（4.4.2）

2

式中：qsv,k——单位面积上管顶竖向土压力标准值（kN/m）；

3

s——回填土的重力密度，一般情况下可取18kN/m；当

地下水高于管顶时，地下水位以下土的重力密度，

计算管道环截面变形时可取10kN/m3，强度计算时

可取20kN/m3；

Hs——管顶覆土深度（m）。

4.4.3管道上的可变作用应包括作用在管道上的地面车辆荷载或

堆积荷载。车辆荷载与堆积荷载不应同时考虑，而应选用荷载效应

较大者。车辆荷载等级应按实际行车情况采用。

4.4.4作用在管道上的地面车辆荷载标准值，可按下列公式计算，

其准永久值系数可取q=0.5：

1单个轮压传递到管顶处的竖向压力可按下式及图4.4.4-1计

算：

dQvk

qvk（4.4.4-1）

a1.4Hsb1.4Hs

14

QvkQvk

地面地面

ss

HH

qvkqvk

0.7Hsb0.7Hs0.7Hsa0.7Hs

（a）顺轮胎着地宽度方向的压力分布（b）顺轮胎着地长度方向的压力分布

图4.4.4-1地面车辆单个轮胎的传递分布

2两个以上单排轮压综合影响传递到管顶处的竖向压力可按

下式及图4.4.4-2计算：

nQ

qdvk（4.4.4-2）

vkn1

a1.4Hsnbdj1.4Hs

i

QvkQvkQvkQvk

地面地面

s

s

HH

qvkqvk

0.7Hsbd1bd2b0.7Hs0.7Hsa0.7Hs

（a）顺轮胎着地宽度方向的压力分布（b）顺轮胎着地长度方向的压力分布

图4.4.4-2地面车辆两个以上单排轮压综合影响的传递分布

式中：qvk——地面车辆荷载传至管顶单位面积上的竖向压力标准

值（kN/m2）；

d——车辆荷载的动力系数，可按表4.4.4选用；当车辆荷

载采用“城-A”、“城-B”级时，可取d=1.0；

Qvk——车辆的单个轮压标准值（kN）；

a——单个车轮着地长度（m）；

15

b——单个车轮着地宽度（m）；

n——轮压数量；

dj——相邻两个轮压间的净距（m）。

表4.4.4动力系数μd

覆土厚度（m）≤0.250.300.400.500.60≥0.70

动力系数μd1.301.251.201.151.051.00

2

4.4.5地面堆积荷截标准值qvk可按10kN/m计算；其准永久值系

数可取q=0.5。

4.4.6管道环截面变形验算的荷载组合应按准永久组合计算。

4.4.7纤维增强聚乙烯给水排水管道在外压作用下，其竖向直径的

变形量可按下式计算：

Kd(qsv,kqqvk)D1

Wd,maxDL(4.4.7)

8Sp0.061Ed

式中：Wd,max——管道在组合作用下最大竖向变形量（mm）；

Kd——管道变形系数，应根据管道的敷设基础计算中心

角按表4.4.7选用；

2

qsv,k——管顶单位面积上的竖向土压力标准值（kN/m），

按（4.4.2）式计算；

qvk——地面车辆荷载或地面堆积荷载传至管顶单位面积

上的竖向压力标准值（kN/m2）,应按本标准第4.4.3

条～4.4.5条确定；

DL——变形滞后效应系数，可根据管道胸腔回填压实度

取1.20～1.50；

q——可变荷载的准永久值系数，可取0.5；

2

Sp——管环刚度（kN/m）；

16

2

Ed——管侧土的综合变形模量（kN/m），应由试验确定，

如无试验资料时，可按本标准附录A采用；

D1——管道外径（mm）。

表4.4.7管道变形系数Kd

敷设基础

20º45º60º90º120º150º

计算中心角

变形系数0.1090.1050.1020.0960.0890.083

4.4.8纤维增强聚乙烯给水排水管道在外压荷载作用下，其竖向直

径的变形率不应大于管道直径允许变形率5%。

管道竖向直径变形率可按下式计算：

W

d,max100%（4.4.8）

dn

式中：——管道竖向直径变形率；

dn——管道内径（mm）。

4.4.9管道环截面强度计算应按下式进行：

PDf

b（4.4.9）

2AN

式中：——管道环向应力；

P——管顶单位面积的土柱压力；

D——管道直径（mm）；

A——单位管长的管壁面积；

D

f——管壁材料的极限强度，当＜294时，f；

brbs

s——管壁材料的屈服强度；

r——管壁波纹的回转半径，可近似地取波纹高度的一半；

N——安全系数。

4.4.10管道环截面压屈失稳计算时，应根据各项作用的不利组合，

17

计算管壁截面的环向稳定性。计算时各项作用均取标准值，并应满

足环向稳定性抗力系数不低于2.0的要求。

4.4.11纤维增强聚乙烯给水排水管道在外压力作用下，管壁截面

的环向稳定性计算应符合下式要求：

Fcr,k

≥Ks(4.4.11)