GB/T 17560-1998 数据的统计处理和解释 中位数的估计

ics03.120.30

A41崛冒

中华人民共和国国家标准

GB/T17560-1998

eqvISO8595:1989

数据的统计处理和解释

中位数的估计

Interpretationofstatisticaldata-

Estimationofamedian

1998门1一10发布1999一07一01实施

国家质量技术监督局发布

GB/T17560-1998

目次

前言.·皿

ISO前言·······················。········································，················。···············。·······……“

1范围·I

2引用标准········································“···················································。·····……1

3定义和符号.·1

4点估计·································································，·········································……2

5区间估计··············································································。·。······················……2

6应用示例·······························································。········································……3

7威尔考克森符号秩检验(Wilcoxons咭nedranktest)的中位数估计方法······。····················……5

附录A(提示的附录)利用威尔考克森符号秩检验(Wilcoxonsignedranktest)估计中位数···……6

Gs/'r17560-1998

前言

本标准等效采用ISO8595:1989《数据的统计处理和解释中位数的估计》，与ISO8595的主要差

异如下:

将

一艺曰墓2"-'a%2|1艺曰n毛2"a/2

间·改办夕l间·刀z

艺>2"-'a/2es艺>2"a/2

曰间1

2·增加了一个没有截尾数据的示例。

3.增加了威尔考克森符号秩检验(Wilcoxonsignedranktest)的中位数估计方法。

4·增加了对有截尾数据时的应用条件。

5.删去了ISO8595:1989中第4章的内容。

6‘在编排上有变动。

本标准的附录A是提示的附录。

本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口。

本标准起草单位:中国标准化与信息分类编码研究所、冶金部金属制品研究院、北京大学、中国科学

院系统科学研究所和中国科技大学研究生院。

本标准主要起草人:于振凡、刘琼、楚安静、孙山泽、马毅林、张建方、李仁良。

cB/T11560-1998

ISO前言

ISO(国际标准化组织)是各个国家标准化团体(ISO团体成员)组成的世界性联合组织。研制国际

标准的工作是通过ISO的各个技术委员会进行的。每一个团体成员，对其感兴趣的问题，有权参与为该

课题而设立的有关技术委员会的工作。与ISO有联系的其他国际性组织，包括官方的和非官方的，也可

以参与这项工作。

技术委员会制定的国际标准草案，在ISO理事会接受为国际标准以前发给团体成员.按照ISO的

程序，至少有75%的团体成员投票赞成通过，这些标准草案才能被批准为正式国际标准。

国际标准ISO8595由ISO/TC69(统计方法应用标准化技术委员会)起草制定。

中华人民共和国国家标准

数据的统计处理和解释GB/T17560一1998

中位数的估计eqvISO8595:1989

Interpretationofstatisticaldata-

Estimationofamedian

1范围

本标准给出了通过在总体中随机抽取n个样本单元，对总体概率分布的中位数进行点估计和区间

估计的程序。这些程序给出了一个非参数估计的方法。

本标准中所描述的方法对于任何连续分布总体都是适用的。

往:如果可以认为总体分布服从正态分布时，那么中位数就等于均值，其置信区间应根据GB3360计算出;如果已

知总体概本分布函数，可采用其他方法估计中位数;只有对分布参数不甚了解的连续分布，才用此方法估计中

位数。

2引用标准

下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时，所示版本均

为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性

GB/T3360-1982数据的统计处理和解释均值的估计和置信区间(eqvISO2854:1970

GB/T3358.1-1993统计学术语第一部分:一般统计术语

GB/T3358.2-1993统计学术语第二部分:统计质量控制术语

定义和符号

3.1定义

本标准采用了GB/T3358.1-1993和GB/T3358.2-1993中的定义。

31.1估计s‘timation

根据样本推断未知的总体分布参数。(GB/T3358.1-1993中3.39)

3.1.2估计量estimator

用以估计总体分布未知参数的统计量。(GB/T3358.1-1993中3.40)

3.1.3估计值estimate

根据样本观测值，对估计量计算的结果。(GB/T3358.1-1993中3.41)

3.1.4双侧置信区间two-sidedconfidenceinterval

若0是要估计的总体分布未知量,T。和T:是两个统计量(T"镇7,2)，使区间口.、，TJ」以一定概率包

含0，则称此区间是0的一个双侧置信区间。T:和T，分别称为置信区间的上、下限。(GB/T3358.1-

1993中3.47)

3.1.5单侧置信区间one-sidedconfidenceinterval

在置信区间口’i,Tz]中.当上限了，为oc，或未知量的上限;或者下限T为一二或未知量的下限时，

国家质最技未监落局1998-1，一柏批准1999-07一。，实施

1

GB/T17560一1998

称该置信区间为单侧置信区间。此时，对于前者，T称为置信下限;对于后者，T,称为置信上限。

(GB/T3358.1-1993中3.48)

3.1.6置信水平，置信度confidencelevel

CT,,'1'z〕是B的一个双侧或单侧置信区间，1-a是。和1之间的常数，若对一切B，有

P(T簇。簇T,.)>l-a，则称1一。为该置信区间的置信水平。

当P(T,(B<T2)=1--a时，1-a也称为置信系数或置信度。(GB/T3358.1-1993中3.49)

3.1.7次序统计量orderstatistics

将样本的各分量按从小到大顺序排列成X(u,Sv(,...,r(.)，称(二u()，二。，",z(.))为次序统计量,z

称为第i个次序统计量(GB/T3358.1-1993中3.24)

3.1.8连续概率分布的中位数M或〔二。。〕medianofacontinuousprobabilitydistribution

当总体分布是连续分布F(二)时，中位数是使得F(M)=1/2的数值M，在本标准中M叫作总体中

位数。

3.2符号

本标准采用7GB/T3358.1-1993和GB/T3358.2-1993中的定义和符号:

F(二)分布函数在二处的值

M总体中位数

样本量(GB/T3358.1-1993中3-7)

P二项分布参数

T,置信区间的下限

I':置信区间的上限

二l(〕第i个次序统计量的值

标准正态分布的1-a分位数

标准正态分布的1-a/2分位数

1-a置信水平(GB/T3358.1-1993中3.49)

Q点估计

总体中位数M的点估计由样本中位数给出。

当n为奇数时

M的点估计值为:弓x侧2+二，_，

当n为偶数时

区间估计

5.1M的置信区间

总体中位数M的双侧置信区间是一个形如[TT:」的闭区间.这里T,GT=;T:和T:分别称为置

信区间的上、下限

单侧置信区间是T〔,，二)或(一二.T_]，对于前者，T,称为置信下限;对于后者，Tz称为置信上限。

l11的置信区间的实际含义是使此区间以一定概率包含中位数M,

5.2通用方法

置信水平为1-a的双侧置信区间的上、下限是由一对次序统计量仁二。,,_,,-。十1〕给出的，这里整数

k由以下两式确定:

套(一{(2"a/2…‘···。·.···.……。·..·……(1)

GB/T17560一1998

言)(卜2"a/2(2)

单侧的情形应以a代替a/2,

注:这徉定出的置信区间，其确切的置信系数一般略大于1-n,除非上述第一式的等号成立时。表1给出了当

SG}<30,置信水平1-为。195及。.99时，单侧或双侧置信区间所对应的k值.

置信下限由下式给出:

T,=xc,>

置信上限由下式给出:

T,=T,-,

这里二1,a、二，。一，二‘是样本中的次序统计量。

当样本量n值太小时.不能确定合适的置信限。

5.3近似的方法

对于表1中没给出的n值，k的近似值可由下列公式给出:

y=0.5(n+1一“Vn一0.5)··