GB/T 3102.11-1993 物理科学和技术中使用的数学符号

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中华人民共和国国家标准

GB3102.11-93

物理科学和技术中使用的数学符号

代替GB3102.11-86

Mathematicalsignsandsymbolsforuseinthephysical

sciencesandtechnology

引言

本标准参照采用国际标准ISO31-11:1992《量和单位第十一部分:物理科学和技术中使用的数

学标志与符号》。

本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一，这一系列国家标准是：

GB3100国际单位制及其应用f

GB3101有关量、单位和符号的一般原则；

GB3102.1空间和时间的量和单位,

GB3102.2周期及其有关现象的量和单位！

GB3102.3力学的量和单位,

GB3102.4热学的量和单位,

GB3102.5电学和磁学的量和单位；

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GB3102.6光及有关电磁辐射的量和单位！

GB3102.7声学的量和单位；

GB3102.8物理化学和分子物理学的量和单位；

GB3102.9原子物理学和核物理学的量和单位；

GB3102.10核反应和电离辐射的量和单位；

GB3102.11物理科学和技术中使用的数学符号；

GB3102.12特征数.

GB3102.13固体物理学的量和单位。

上述国家标准贯彻了《中华人民共和国计量法》、《中华人民共和国标准化法》、国务院于1984年2

月27日公布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》和《中华人民共和国法定计量单位》。

本标准特殊说明：

变量（例如工,y等）、变动附标（例如Ze中的i）及函数（例如f,g等）用斜体字母表示。点4、线段

AB及弧CD用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数（例如a,&等）也用斜体字母表示。

有定义的已知函数（例如sin,exp,In,r等）用正体字母表示。其值不变的数学常数（例如e=

2.7182818-,k=3.1415926-,P=-l等）用正体字母表示。已定义的算子（例如div,滋中的S及

d/Zdx中的d）也用正体字母表示。

数字表中数（例如351204,1.32,7/8）的表示用正体。

国家技术监督局1993-12-27批准1994-07-01实施

GB3102.11—93

函数的自变量写在函数符号后的圆括号中，且函数符号与圆括号之间不留空隙，例如/U),

cos(®r+卩)。如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自变量不含+,—，X,•或/等运算时，括于

自变量的圆括号可以省略,这时在函数与自变量符号之间应留一空隙，例如ent2.4,sinwn.arcosh2?1,

Ei:Ca

为了避免混淆，常采用圆括号。例如不应将cosQ)+y或(cosz)+y写成cosz+y,因为后者可能

被误解为cos(z+y)。

当一个表示式或方程式需断开、用两行或多行来表示时，最好在紧靠其中符号=,士，干，X,

或/后断开，而在下一行开头不应重复这一符号。

用来表示某确定物理量的标量、矢量和张量与坐标系的选择无关，尽管矢量或张量的分量与坐标系

的选择有关。

对“矢量a的分量”即和-与“a的分矢量”即如4,知0”和加以区别是重要的。

径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。

物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式，

例：

分量几

数值矢量

F=(3N,-2N,5N)=(3,—2,5)N

数值/'单位

单位

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这里的单位N为标量，同样的办法也适用于二阶和高阶张量。

本标准的主要内容以表格形式列出。

如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时，它们应是等同的。但在列出的顺

序中，总是将常用的数学符号、相应的名称或表示式靠前列出。

在本表格备注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例。

本标准规定物理科学、工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号;过于专门的数学符号未列

入。

在本标准中，将国际标准ISO31-11:1992《量和单位第十一部分:物理科学和技术中使用的数学

标志与符号》称为［1］，将原国家标准GB789-65《数学符号(试行草案)》称为［2］。

1主题内容与适用范围

本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义、读法和应用。

本标准适用于所有科学技术领域。

2物理科学和技术中使用的数学符号表

GB3102.11—93

,n

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1）几何符号取材于［2］。

2）行文中方括号内的文字表示可以略去或不读，下同。

3

GB3102.11—93

2.2集合论符号

项号符号应用意义或读法备注及示例

11-2.1eXeAJ;属于Am是集合s的一集合£可简称为集A

个元［素］

:cbelongstoA；

无isanelementofthesetA

11-2.2e夕妙y不属于A；y不是集合A的也可用年或e

一个元［素］

ydoesnotbelongtoA；

yisnotanelementofthe

setA

11-2.3mA3x集A包含［元k

thesetAcontains工(as

element)

11-2.9A^y集A不包含［元b也可用少或芍

thesetAdoesnotcontainy

(aselement)

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11-2.5{,•••,}｛工1，工2,…，％｝诸元素6,工2，・・・，九>构成的也可用｛竝异e/｝,这里的I

集表示指标集

11-2.6⑴{H6}使命题pS)为真的A中诸例：｛xe/?|.r<5｝,如果从前

元［素］之集后关系来看，集A已很明确，则

setofthoseelementsofA可使用｛工卜(乞)｝来表示，例如：

forwhichtheproposition｛十冬5｝

istrueeAipQ)｝有时也可写成

｛•r€▲：/>&)｝或｛工€A；/)(z)｝

11-2.7cardcards)A中诸元素的数目；

A的势(或基数)

numberofelementsinA；

cardinalofA

11-2.80空集

theemptyset

%

GB3102.11—93

项号符号应用意义或读法备注及示例

11-2.9M,N非负整数集；自然数集N={O,l,2,3,"・}

thesetofpositiveintegers自11-2.9至11-2.13集内排

andzeroj除0的集，应上标星号或下标+

thesetofnaturalnumbers号，例如N"或N+;

={0,1,•••,k—1}

11-2.102,Z整数集2={-,-2,-1,0,1,2,-}

thesetofintegers参阅11-2.9的备注

11-2.11Q,Q有理数集参阅112.9的备注

thesetofrationalnumbers

11-2.12R,R实数集参阅11-2.9的备注

thesetofrealnumbers

11-2.13c,c复数集参阅11-2.9的备注

thesetofcomplexnumbers

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11-2.1[,]]R中由a到b的闭区间

closedintervalinRfroma'

(included)tob(included)

11-2.15],]]a』]R中由a到6(含于内)的左

(,]a方]半开区间

lefthalf-openintervalinR

froma(excluded)tob

(included)

11-2.16[,[O,如R中由a(含于内)到b的右[0,方[={工€RlaWwVZ?}

[,)[d,6)半开区间

righthalf-openintervalin

R.froma(included)tob

(excluded)

11-2.17],[卜夙1^中由4到方的开区间](2』[={工€氏laOV和

(a,6)openintervalinRfroma

(excluded)tob(excluded)

5

GB3102.11—93

项号符号应用意义或读法备注及示例

11-2.18B^AS含于月；£是4的子集B的每一元均属于A,也可以

BisincludedinA；用u

BisasubsetofA

11-2.19B^AB真包含于人；B是A的真B的每一元均属于A,但B不

子集等于A

BisproperlyincludedinA；

BisapropersubsetofA

11-2.20dc不包含于A；C不是A的也可用0

子集

CisnotincludedinA；

CisnotasubsetofA

11-2.21二A^BA包含£［作为子集］A包含了5的每一元,也可用

AincludesB(assubset)二。

A^B与BUA的含义相同

A^B国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页

11-2.22呈A真包含£A包含了B的每一元，但A不

AincludesBproperly等于B。

A^B与B坠A的含义相同

11-2.23A至CA不包含C［作为子集］也可用7）。

AdoesnotincludeC(asA至C与CHA的含义相同

subset)

11-2.2UAUB£与B的并集属于A或属于5或属于两者

unionofAandB的所有元的集。

A\JB={x\xeAVxeB}

参阅11-3.2

11-2.25U诸集出，…，&的并集

UAUA=41UAU…UA„

t=l

unionofacollectionofsets

至少属于诸集已，•••,&之一

Al,•••

的所有元的集。

也可用与U©，

其中/表示指标集

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项号符号应用意义或读法备注及示例

11-2.26nAr\B/1与£的交集所有既属于又属于B的元

intersectionofAandB的集。

AnB={x\xeA^xeB}

参阅11-3.1

11-2.27n诸集4,…，礼的交集04=亦£n-n几

QA.

1-1

intersectionofacollection

共属于诸集£,£,•••/”的

ofsets41，…

所有元的集。

也可用Q与riie/*

其中Z表示指标集

11-2.28\A\BA与B之差M减B所有属于4但不属于B的元

differenceofAandBi的集。

AminusB

不用A-B

11-2.29cA中子集B的补集或余集A中不属于子集B的所有元

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complementofsubsetBof的集。

[^B={x\xeA^x^B}

如果行文中集A已很明确，则常

可省去符号

也可写成=

11-2.30(,)(a,Z>)有序偶4』,偶a』(a#)=(“/)当且仅当a=f

orderedpaira,b\couplea.及b=d

不与其他符号混淆时，也可用

〈讥〉

11-2.31a42,…心)有序《元组也可用〈5卫2,…心〉

orderedn-tuplet

11-2.32XAXBA与B的笛卡儿积所有由a^A与6€5作成的

cartesianproductofAand有序偶(a#)的集。

AXB={<.a,b)\aEANbeB}

AXAX…XA记成A”，其

中《为乘积中的因子数

7

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项号符号应用意义或读法备注及示例

11-2.33△△aAXA中点对(工口)的集，其△a={(h,无)IzWZ}

中jcWA；AXA的对角集也可用icU

setofpairs(x,工)ofAX

71,whereA；

diagonalofthesetAXA

2.3数理逻辑符号

项号符号应用符号名称意义、读法及备注

11-3.1A合取符号P和g

conjunctionsign

11-3.2VpVg析取符号P或g

disjunctionsign

11-3.3—1「p否定符号/>的否定;不是非P

negationsign

11-3.pQq推断符号若P则qfp蕴含q

国家标准ㅤ可打印ㅤ可复制ㅤ无水印ㅤ高清原版ㅤ去除空白页也可写为gup

implicationsign

有时也用亠

11-3.5puq等价符号pdq且qspw等价于q

equivalencesign有时也用~

11-3.6VVxEA心)全称量词命题pQ）对于每一个属于X

(Vxe^)pQ)universalquantifier的丄为真。

当考虑的集合A从上下文看

很明白时，可用记号Vz心

11-3.733*/>U)存在量词存在A中的元丄使/>&）为

(3hW4)/>(x)existentialquantifier真。

当考虑的集合A从上下文看

很明白时，可用记号日乂/>（鼻）。

3!或3用来表示存在一个且

只有一个元素使/>&）为真

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2.4杂类符号

项号符号应用意义或读法备注及示例

11-4.1a=ba等于b三用来强调这一等式是数学上

aisequaltob的恒等［式］

11-4.2丰a工ba不等于b

aisnotequaltob

11-4.3defdef按定义a等于J或"以6为

a==b例:P==mv

定义

式中P为动量,W为质量e为速

aisdefinitionequaltoA

度

也可用2

11-4.4a全b«相当于例如在地图上当1cm相当于

acorrespondstob10km长时，可写成

1cm仝1()km

11-4.5a^ba约等于h符号上被用于“渐近等于”；参

aisapproximatelyequalto阅11-6.11

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11-4・6OCaccha与b成正比在［1］中也用〜

aisproporlionaltoh

11-4.7a•hd比选自⑵

ratioofatob

11-4.8<a<ba小于b

aislessthanh

11-4.9>h>ab大于a

bisgreaterthana

11-4.10aWba小于或等于b不用鱼

aislessthanorequaltoh

11-4.11b^a〃大于或等于Q不用2

bisgreaterthanorequalto

11-4.12《a远小于h

aismuchlessthanh

11-4.13b》Qb远大于a

bismuchgreaterthana

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项号符号应用意义或读法备注及示例

11-4.1oo无穷［大］或无限［大］

infinity

11-4.15a〜b数字范围这里的a和/＞为不同的实数，

therangeofnumbers例如5~10表示由5至10。

选自［2］

11-4.1613.59小数点整数和小数之间用处于下方位

decimalpoint置的小数点分开。

参阅GB3101的3.3.2

11-4.17循环小数即：3.12382382-

3.12382